表2: 貨桁に於ける試験

目次

表2-1: 1,5組の試験A
表2-2: 試験Aの結果
表2-3: 1,2組の試験B
表2-4: 試験Bの結果
表2-5: 乱数100,000個の1~9への配分
表2-6: 1,6組の試験C
表2-7: 試験Cの結果
表2-8: 1,8組の試験D
表2-9: 試験Dの結果
表2-10: 試験Dに於ける持貨数
表2-11: 1,3組の試験E
表2-12: 試験Eの結果
表2-13: 試験Eに於ける持貨数
表2-14: 貨桁に於ける二金8組の成績
表2-15: 1,4組の試験A4
表2-16: 試験A4の結果
表2-17: 試験C4の結果:
表2-18: 貨桁に於ける二金8組の成績（減9度）
表2-19: 試験A5の結果
表2-20: 試験C5の結果
表2-21: 貨桁に於ける二金8組の成績（N:1比率=1）

---

表2-1

1,5組の試験A: 1円玉と5円玉を用いて釣りなしでY1~Y9を揃えるときの最小持貨数に基づく合計貨量

金額	揃え方	持貨数		貨量
		5円	1円
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9	1 1+1 1+1+1 1+1+1+1 5 5+1 5+1+1 5+1+1+1 5+1+1+1+1	0 0 0 0 1 1 1 1 1	1 2 3 4 0 1 2 3 4	1 2 3 4 1.61 2.61 3.61 4.61 5.61
合計		5	20	28.05

¤ 貨量は、持貨数5（5円玉の持貨数）の1.61倍と持貨数1の合計である。例: Y7を揃えるときの貨量は、1.61+2=3.61となる。

表2-2

試験Aの結果: 二金8組の、合計貨量及び超‰

組	合計持貨数		合計 貨量	超‰
	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	20 12 8 5 4 3 2 1	5 9 13 20 21 24 29 36	37.20 28.32 25.88 28.05 27.44 28.83 32.22 37.61	437 94 0 84 60 114 245 453

¤ 貨量は、持貨数Nの1.61倍と持貨数1の合計である。
¤ 合計貨量は、その右列に超‰として表示されている。超‰（超過千分率）とは、二金8組の中で最小となる貨量を1000として、これに対する超過量を表した数値である。例: 1,2組の超‰は、1000*(37.20/25.88-1)=437となる。超‰は、値が小さいほど優れており、最善の組は最小値0となる。

表2-3

1,2組の試験B: 1円玉と2円玉を用いて釣りなしでY1~Y9を揃えるときの最小算荷の合計

金額	揃え方	動貨数		算荷
		2円	1円
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9	1 2 2+1 2+2 2+2+1 2+2+2 2+2+2+1 2+2+2+2 2+2+2+2+1	0 1 1 2 2 3 3 4 4	1 0 1 0 1 0 1 0 1	1 1.5 2.5 3 4 4.5 5.5 6 7
合計		20	5	35

¤ 算荷は、動貨数2（現金取引中に移動する2円玉の数）の1.5倍と動貨数1の合計である。例: Y5を揃えるときの算荷は、1.5*2+1=4となる。

表2-4

試験Bの結果: 二金8組の、合計算荷及び超‰

組	合計動貨数		合計 算荷	超‰
	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	20 12 8 5 4 3 2 1	5 9 13 20 21 24 29 36	35 27 25 27.5 27 28.5 32 37.5	400 80 0 100 80 140 280 500

¤ 算荷は、動貨数Nの1.5倍と動貨数1の合計である。
¤ 動貨数N及び動貨数1は、それぞれ、試験Aの持貨数N及び持貨数1と等しい（表2-2）。

表2-5

乱数100,000個の1~9への配分

数	期待値	実際値
1 2 3 4 5 6 7 8 9	11,111 11,111 11,111 11,111 11,111 11,111 11,111 11,111 11,111	11,249 10,983 11,026 11,078 11,086 11,082 11,121 11,184 11,191
合計	100,000	100,000

表2-6

1,6組の試験C: 1,6組を用いた試験C進行の説明

持貨数		金額	揃え方	持貨数 の増加
6円	1円
...	...	...	...	...
0	2	Y3	10-6-1	2
1	3	Y8	6+1+1 (10-1-1)	-3 2
0	1	Y5	10+1-6 (10-1-1-1-1-1)	0 5
1	0	Y4	6-1-1 (10-6)	1 1
0	2	...	...	...

¤ 払人（貨幣を支払う人）は、毎回、持貨数6及び持貨数1に応じて、持貨数を最小にする。
¤ 複数の最小持貨数が存在する場合は、払人は、持貨数1よりも持貨数6を優先して減らす。例: 表中で、手元に6円玉1個と1円玉0個がある状態でY4を揃えるために、払人は10-6ではなく6-1-1と払う。
¤ 10円玉は10円桁の問題になるため、持貨数に10円玉は含まれない。
¤ 括弧の払い方は可能であるが、持貨数が大きいために選択されない。

表2-7

試験Cの結果: 二金8組の、平均貨量及び超‰

組	最大持貨数			平均持貨数		平均 貨量	超‰
	N円	1円	合計	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	4 3 2 1 1 2 3 4	1 2 3 4 5 3 3 5	5 4 4 5 5 4 4 5	1.999 1.199 0.799 0.500 0.399 0.901 1.202 1.001	0.498 0.901 1.300 1.999 2.101 1.201 0.899 1.504	3.717 2.831 2.587 2.804 2.744 2.652 2.834 3.115	437 94 0 84 61 25 96 204

¤ 貨量は、持貨数Nの1.61倍と持貨数1の合計である。

表2-8

1,8組の試験D: 1,8組を用いた試験D進行の説明

持貨数		金額	揃え方	動貨数		倍桁	算荷
8円	1円			8円	1円
...	...	...	...	...	...	...	...
0	1	Y9	10-1	0	1	1	2
0	2	Y2	1+1 (10-8)	0 1	2 0	0 1	2 2.5
0	0	Y4	10+10-8-8 (10-1-1-1-1-1-1)	2 0	0 6	2 1	5 7
2	0	Y6	8-1-1 (8+8-10) (10-1-1-1-1)	1 2 0	2 0 4	0 1 1	3.5 4 5
1	2	...	...	...	...	...	...

¤ 払人は、毎回、持貨数8及び持貨数1に応じて、最小の算荷を選択する。最小の算荷が2通り存在する場合は、払人は、金額の小さい方を選択する。
¤ 算荷は、動貨数8の1.5倍、動貨数1、及び倍桁の合計である。
¤ 倍桁は、釣金額（10円玉を除く）がY9を超えた場合は2、そうではなくて払金額（10円玉を含む）がY9を超えた場合は1、それ以外の場合は0である。
¤ 10円玉は10円桁の問題になるため、算荷の計算で10円玉は無視されている。

表2-9

試験Dの結果: 二金8組の、平均算荷及び超‰

組	割合		平均動貨数		平均 算荷	超‰
	払>9	釣>9	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	0.501 0.501 0.501 0.501 0.522 0.511 0.459 0.466	0 0 0 0 0 0 0.042 0.025	1.174 0.671 0.655 0.408 0.471 0.533 0.361 0.173	0.584 1.133 1.103 1.530 1.326 1.308 2.102 2.639	2.845 2.639 2.586 2.643 2.554 2.619 3.144 3.390	114 33 12 35 0 25 231 327

¤ 算荷は、動貨数Nの1.5倍、動貨数1、及び倍桁の合計である。例: 1,8組の算荷は、1.5*0.361+2.102+0.459+0.042=3.144となる。
¤ 倍桁は、払>9（払金額がY9超）と釣>9（釣金額がY9超）の合計である。

表2-10

試験Dに於ける持貨数

組	最大持貨数			平均持貨数
	N円	1円	合計	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	47 12 13 1 11 13 29 25	16 34 30 51 33 10,633 77 77	52 36 33 52 35 10,633 77 77	5.940 1.232 1.162 0.437 1.167 1.171 1.809 0.511	2.225 4.018 3.238 7.539 4.733 5,506.1 7.005 9.566

¤ 1,7組の持貨数1は、取引が進行するにつれて膨張する。他の組も、時折、払人に数十個の硬貨を持たせる。

表2-11

1,3組の試験E: 1,3組を用いた試験E進行の説明

持貨数		金額	揃え方	釣算荷		算荷
3円	1円			3円	1円
...	...	...	...	...	...	...
5	5	Y7	10-3 (3+3+1) (3+1+1+1+1) (3+3+3-1-1)	- - - -	- - - -	2.5 4 5.5 6.5
6	5	Y9	10-1 (3+3+3) (3+3+1+1+1) (10+1+1-3)	0 0 0 1.5	- - - -	2 4.5 6 4.5
6	6	Y8	3+3+1+1 (3+1+1+1+1+1) (3+3+3+3+3+3-10) (3+3+3-1) (10+1-3) (10-1-1)	0 0 0 0 1.5 0	0 0 0 1 0 2	5 6.5 10 5.5 3.5 3
4	4	Y8	10-1-1 (10+1-3) (3+3+1+1) (3+3+3-1)	- - - -	- - - -	3 3.5 5 5.5
4	6	Y9	3+3+3 (10+1+1-3) (3+3+1+1+1) (3+1+1+1+1+1+1) (10-1)	- - - - -	0 0 0 0 1	4.5 4.5 6 7.5 2
1	6	...	...	...	...	...

¤ 払人は、毎回、持貨数3及び持貨数1に応じて、最小の算荷を選択する。しかし、もし持貨数1が5を超えたときは、払人は最小の算荷を選択する前に、最小の釣算荷1（1円玉の釣算荷）を選択する。釣算荷1は、釣1円玉の数に等しい。
¤ もし、持貨数3が5を超えたときは、払人は最小の算荷を選択する前に、最小の釣算荷3を選択する。釣算荷3は、釣3円玉の数の1.5倍である。
¤ 万が一、持貨数1と持貨数3が共に5を超えた場合は、払人は最小の算荷を選択する前に、最小の釣算荷を選択する。釣算荷は、釣算荷1と釣算荷3の合計である。
¤ 表中で、手元に3円玉4個と1円玉6個がある状態でY9を揃える場合、釣算荷が0の払い方が4通りある。これらのうち、3+3+3と10+1+1-3の算荷は共に最小となる。このとき、払人は払金額の小さい方を選択する。

表2-12

試験Eの結果: 二金8組の、平均算荷及び超‰

組	割合		平均動貨数		平均 算荷	超‰
	払>9	釣>9	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	0.501 0.501 0.501 0.501 0.530 0.519 0.456 0.404	0 0 0 0 0 0 0.072 0.087	1.262 0.729 0.683 0.459 0.523 0.639 0.616 0.577	0.598 1.097 1.105 1.630 1.327 1.333 1.874 2.728	2.991 2.691 2.630 2.819 2.642 2.810 3.327 4.084	137 23 0 72 5 68 265 553

¤ 各組の平均算荷は、試験Dの算荷よりも若干大きくなっている（表2-9）。

表2-13

試験Eに於ける持貨数

組	最大動貨数			平均動貨数
	N円	1円	合計	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	7 7 6 1 6 6 7 8	6 7 7 8 8 9 9 9	13 13 12 9 13 13 13 14	2.830 1.304 1.184 0.462 1.302 1.465 1.690 1.190	1.756 2.573 2.436 3.123 2.763 2.899 2.437 3.002

¤ 動貨数は、制御されている。

表2-14

貨桁に於ける二金8組の成績

組	試験の超‰				合計 超‰
	A 0.05	B 0.05	C 0.45	E 0.45
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	437 94 0 84 60 114 245 453	400 80 0 100 80 140 280 500	437 94 0 84 61 25 96 204	137 23 0 72 5 68 265 553	300 62 0 79 36 55 188 388

¤ 試験A、B、C、及びEの超‰は、5:5:45:45の比率で合算され、合計超‰となる。例: 1,2組の超‰は、0.05*437+0.05*400+0.45*437+0.45*137=300となる。

---

表2-15

1,4組の試験A4: 1円玉と4円玉を用いて釣りなしでY1~Y9を揃えるときの最小持貨数に基づく合計貨量

金額	揃え方	持貨数		減9度	貨量
		4円	1円
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9	1 1+1 1+1+1 4 4+1 4+1+1 4+1+1+1 4+4 4+4+1	0 0 0 1 1 1 1 2 2	1 2 3 0 1 2 3 0 1	0.185 0.173 0.145 0.120 0.101 0.085 0.073 0.063 0.055	0.185 0.346 0.435 0.193 0.264 0.307 0.337 0.203 0.232
合計				1.000	2.501

¤ 貨量は、持貨数4の1.61倍と持貨数1の合計である。そして、Y1~Y9の各貨量に減9度が掛けられる。例: Y7を揃えるときの貨量は、(3+1.61)*0.073=0.337となる。
¤ 減9度を加味した持貨数1の合計は、1*0.185+2*0.173+...+1*0.055=1.511となる。又、減9度を加味した持貨数4の合計は、0*0.185+...+2*0.055=0.615となる。

表2-16

試験A4の結果: 二金8組の、合計貨量及び超‰

組	合計持貨数		合計 貨量	超‰
	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	1.706 0.973 0.615 0.377 0.276 0.191 0.118 0.055	0.559 1.052 1.511 2.086 2.315 2.634 3.027 3.476	3.306 2.619 2.501 2.693 2.759 2.942 3.217 3.565	322 47 0 77 103 176 286 425

¤ 貨量は、持貨数Nの1.61倍と持貨数1の合計である。
¤ 持貨数N及び持貨数1は、それぞれ、試験A2の持幣数N及び持幣数1と等しい（表4-6）。

表2-17

試験C4の結果: 二金8組の、平均貨量及び超‰

組	最大持貨数			平均持貨数		平均 貨量	超‰
	N円	1円	合計	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	4 3 2 1 1 2 3 4	1 2 3 4 5 3 3 5	5 4 4 5 5 4 4 5	1.995 1.197 0.799 0.498 0.399 0.895 1.192 0.993	0.500 0.901 1.295 1.999 2.098 1.202 0.901 1.496	3.713 2.827 2.582 2.801 2.740 2.643 2.820 3.095	438 95 0 85 61 24 92 199

¤ 貨量は、持貨数Nの1.61倍と持貨数1の合計である。
¤ 最大持貨数、平均持貨数は、それぞれ試験C2（表4-10）の最大持幣数、平均持幣数と同じである。

表2-18

貨桁に於ける二金8組の成績（減9度）

組	試験の超‰				合計 超‰
	A4 0.05	B2 0.05	C4 0.45	E2 0.45
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	322 47 0 77 103 176 286 425	281 32 0 90 121 200 317 462	438 95 0 85 61 24 92 199	142 23 0 50 3 11 225 481	291 57 0 69 40 34 173 350

¤ 合計算荷を調べる試験B4は、試験B2と同じ結果になる（表4-8）。又、平均算荷を調べる試験E4は、試験E2と同じである（表4-13）。
¤ 試験A4、B2、C4、及びE2の超‰は、5:5:45:45の比率で合算されて合計超‰になる。例: 1,2組の合計超‰は、0.05*322+0.05*281+0.45*438+0.45*142=291となる。

---

表2-19

試験A5の結果: 二金8組の、合計貨量及び超‰

組	合計持貨数		合計 貨量	超‰
	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	20 12 8 5 4 3 2 1	5 9 13 20 21 24 29 36	25 21 21 25 25 27 31 37	190 0 0 190 190 286 476 762

¤ 貨量は、持貨数Nと持貨数1の合計である。

表2-20

試験C5の結果: 二金8組の、平均貨量及び超‰

組	平均持貨数		平均 貨量	超‰
	N円	1円
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	1.999 1.199 0.799 0.500 0.399 0.901 1.202 1.001	0.498 0.901 1.300 1.999 2.101 1.201 0.899 1.504	2.498 2.100 2.099 2.499 2.500 2.102 2.101 2.504	190 0 0 191 191 1 1 193

¤ 貨量は、持貨数Nと持貨数1の合計である。

表2-21

貨桁に於ける二金8組の成績（N:1比率=1）

組	試験の超‰				合計 超‰
	A5 0.05	B 0.05	C5 0.45	E 0.45
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9	190 0 0 190 190 286 476 762	400 80 0 100 80 140 280 500	190 0 0 191 191 1 1 193	137 23 0 72 5 68 265 553	177 15 0 133 102 53 157 399

¤ 試験A5、B、C5、及びEの超‰は、5:5:45:45の比率で合算され、合計超‰となる。

---

1¤4

ある通貨に於ける効率的な金種構成
 表1: 硬貨の測定
 表2: 貨桁に於ける試験
 表3: 紙幣の測定
 表4: 幣低桁に於ける試験
 表5: 幣高桁に於ける試験
 表6: 三金組の試験

---

© 2004 島崎 崇
更新: 2014年4月2日