今日は何曜日か？ では、230日後は何曜日か？
230を計算
230
=(1000+24)3
=10003+3*24*10002+3*242*1000+243
=10003+72*10002+1728*1000+13824
=1073741824
=7*153391689+1.
よって、230を7で割った余りは1となる。
即ち、例えば今日が日曜日の場合、230日後は月曜日となる。
2, 22, 23, ... を7で割ったときの余りを調べる方法
2, 4, 8, 16, 32, 64, ...を7で割った余りは、順に2, 4, 1, 2, 4, 1, ...となっている。
2kを7で割った余りがaのとき、即ち、2k=7n+a （k, n, aは0以上の整数）のとき、
2k+3
=23(7n+a)
=7(8n+a)+a.
よって、2k+3を7で割った余りは、2kを7で割った余りと等しい。
これを繰り返していくと、230を7で割った余りは、結局23を7で割った余り
に等しく、1となる。
即ち、例えば今日が火曜日の場合、230日後は水曜日となる。
230=810を利用
230
=810
=(7+1)10
=710+10*79+...+10*7+1
=7n+1. （nは整数）
よって、230を7で割った余りは1となる。
即ち、例えば今日が木曜日の場合、230日後は金曜日となる。
230-1を因数分解
230
=810
=(810-1)+1
=(8-1)(89+88+...+8+1)+1
=7n+1. （nは整数）
よって、230を7で割った余りは1となる。
即ち、例えば今日が土曜日の場合、230日後は日曜日となる。