7100の下4桁を求めよ。
74, 78, 716, ... の下4桁を計算していく方法
72=49.
73=343.
74=2401.
ここから下4桁のみを計算していけばよい。
78=74*74の下4桁は、4801.
716=78*78の下4桁は、9601.
720=716*74の下4桁は、2001.
740=720*720の下4桁は、4001.
780=740*740の下4桁は、8001.
そして、7100=780*720の下4桁は、0001.
72=49を利用
7100
=(50-1)50
=5050-...-(50*49*48/6)*503+(50*49/2)*502-50*50+1.
ここで、最後の3項以外は10000の倍数であるから、nを整数として、
7100
=10000n+(50*49/2)*502-50*50+1
=10000n+3062500-2500+1
=10000n+3060001.
よって、7100の下4桁は、0001.
74=2401を利用
7100
=(2400+1)25
=240025+...+(25*24/2)*24002+25*2400+1.
ここで、最後の2項以外は10000の倍数であるから、nを整数として、
7100=10000n+60001.
よって、7100の下4桁は、0001.